b Y est la loi normale centrée réduite de densité $g$. L'intervalle de s�curit� � 95 % est l'intervalle [19,71 ; 20,29]Ce r�sultat signifie que 95 % des tubes fabriqu�s ont un diam�tre compris dans cet intervalle. On pr�l�ve au hasard une pi�ce parmi la production totale de l�entreprise de la journ�e. La fonction f, continue sur le segment [0;1], y est bornée. � � � � � � � � � � � � � � � m n o p t � � � � � � � � � f g h i j m n � � � � � � ��������������������������ȶ���������������������������� j�A h�FH Uj= h�FH UhfEu jP6 h�FH U#hfEu h�FH 5�CJ OJ QJ ^J aJ h�FH CJ aJ h�8� jD1 h�FH Uh�FH 6�]� j�, h�FH Uh�FH j�' h�FH Uj h�FH U 9� � � � q � R j � � � � � �  $If $a$gd�FH gd�FH gd�FH h kd�5 $$If T � � ��e� �0 � � � � � � � 6� �� �� �� �3� 4� a� b�yt�FH �T � � � � � � � � � � � � � � � � � � � H I J K R S U V Y ` j k m r w � � � 5 6 7 8 ` � � � � � � � � 3 4 5 7 � � ������������������������������뾬�������������������� jLW h�FH UhfEu jgP h�FH U#hfEu h�8� 5�CJ OJ QJ ^J aJ #hfEu h�FH 5�CJ OJ QJ ^J aJ h�FH CJ aJ h�8� j[K h�FH Uh�FH 6�]� h�FH j h�FH Uj�F h�FH U 8j k m � � 9 � } � � � � � � � �  $If $a$gd�FH gd�FH gd�FH h kd�O $$If T � � ��U � �0 � � � � � � � 6� �� �� �� �3� 4� a� b�yt�FH �T � � � � � � � U V W Y � � � � � � � u v w y � � � � � � � � � / 0 1 3 � � � � K L M N U V } ~ � � � � � � �������������������������������������������������� h�FH CJ aJ hfEu j5� h�FH Uj�| h�FH Ujx h�FH Uj|s h�FH Uj�n h�FH UjOj h�FH Uj�e h�FH Uj�` h�FH Uh�FH 6�]� h�FH j h�FH Uj�[ h�FH U 8� � � � � � ; & G � j' �' � � � � � � � | w r j r $a$gdw � gdw � gdw � gdw � �h^�hgd�'4 �����^��`���gdw � h kd�� $$If T � � �� � �0 � � � � � � � 6� �� �� �� �3� 4� a� b�yt�FH �T � � � � � � � � � ; % & G U V � � � � � � ��ȴܣ�|�pdXdMIBIBIBIB hw � 6�]� hw � hw � hw � CJ aJ h�� h�� 6�CJ aJ h�� hw � 6�CJ aJ hfEu hw � 6�CJ aJ )hfEu hw � 5�6�CJ OJ QJ ]�^J aJ #hfEu hw � 5�CJ OJ QJ ^J aJ hw � hw � CJ OJ QJ ^J aJ &h�� h�� 5�>*CJ OJ QJ ^J aJ &h�� hfEu 5�>*CJ OJ QJ ^J aJ &h�� hw � 5�>*CJ OJ QJ ^J aJ h�FH 5�CJ OJ QJ ^J aJ � � >! Partie BUne partie des pi�ces de la production de l�entreprise est fabriqu�e par une machine automatique not�e " machine 1 "Soient M et N les variables al�atoires qui, � chaque pi�ce pr�lev�e au hasard dans un lot tr�s important fabriqu� par la machine 1, associent respectivement sa longueur et sa largeur. On suppose que X suit une loi normale de moyenne 100 et d��cart-type 0,25.1. Cas particulier = 0 et ˙= 1 : loi normale centr ee/r eduite. Pour … 2. Il faut dans un premier temps passer dans la loi normale centrée réduite N(0 , 1). On suppose que la variable al�atoire D suit une loi normale de moyenne 90 et d'�cart type INCLUDEPICTURE "http://homeomath.imingo.net/symbole/sigmap.gif" \* MERGEFORMATINET 1. 3. L’exercice est un exercice de lecture de table. D�terminer, � 10-2 pr�s, la probabilit� qu�une pi�ce P1 soit bonne. Correction : 1. 9. TS - Exercices corrigés - Lois normales. � Ainsi, les variables aléatoires (f(U n)) n 1 sont indépendantes, de même loi et admettent un moment d’ordre 1. 1. Sa probabilit� est : P (m � u INCLUDEPICTURE "http://nte-serveur.univ-lyon1.fr/nte/immediato/math2000/Ressources/grec/sigma.gif" \* MERGEFORMATINET < X < m + u INCLUDEPICTURE "http://nte-serveur.univ-lyon1.fr/nte/immediato/math2000/Ressources/grec/sigma.gif" \* MERGEFORMATINET ) = F (u) � F (� u) = 2 F (u) � 1. ... prob(240,5 £ Y £ 251,5) en passant à la variable Normale centrée réduite , on a :. Notons X la glyc�mie mesur�e sur un individu de la population.X suit une loi normale N (1,00 ; 0,032). Dans l�exp�rience consid�r�e :- les tirages sont ind�pendants, - l'�preuve ne comporte que 2 issues possibles (conforme ou non)- il y a n = 10 �preuves On en conclu que X suit la loi B(10; 0,9) .2. P (19,75 < X < 20,25) = F INCLUDEPICTURE "http://nte-serveur.univ-lyon1.fr/nte/immediato/math2000/MIA42/SEANCE18/SEANCE18_fichiers/Image15.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://nte-serveur.univ-lyon1.fr/nte/immediato/math2000/MIA42/SEANCE18/SEANCE18_fichiers/Image21.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://nte-serveur.univ-lyon1.fr/nte/immediato/math2000/MIA42/SEANCE18/SEANCE18_fichiers/Image17.gif" \* MERGEFORMATINET � F INCLUDEPICTURE "http://nte-serveur.univ-lyon1.fr/nte/immediato/math2000/MIA42/SEANCE18/SEANCE18_fichiers/Image15.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://nte-serveur.univ-lyon1.fr/nte/immediato/math2000/MIA42/SEANCE18/SEANCE18_fichiers/Image23.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://nte-serveur.univ-lyon1.fr/nte/immediato/math2000/MIA42/SEANCE18/SEANCE18_fichiers/Image17.gif" \* MERGEFORMATINET = F INCLUDEPICTURE "http://nte-serveur.univ-lyon1.fr/nte/immediato/math2000/MIA42/SEANCE18/SEANCE18_fichiers/Image15.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://nte-serveur.univ-lyon1.fr/nte/immediato/math2000/MIA42/SEANCE18/SEANCE18_fichiers/Image24.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://nte-serveur.univ-lyon1.fr/nte/immediato/math2000/MIA42/SEANCE18/SEANCE18_fichiers/Image17.gif" \* MERGEFORMATINET � F INCLUDEPICTURE "http://nte-serveur.univ-lyon1.fr/nte/immediato/math2000/MIA42/SEANCE18/SEANCE18_fichiers/Image15.gif" \* MERGEFORMATINET � INCLUDEPICTURE "http://nte-serveur.univ-lyon1.fr/nte/immediato/math2000/MIA42/SEANCE18/SEANCE18_fichiers/Image24.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://nte-serveur.univ-lyon1.fr/nte/immediato/math2000/MIA42/SEANCE18/SEANCE18_fichiers/Image17.gif" \* MERGEFORMATINET La relation F (� u) = 1 � F (u) entra�ne alors : P (19,75 < X < 20,25) = 2 F INCLUDEPICTURE "http://nte-serveur.univ-lyon1.fr/nte/immediato/math2000/MIA42/SEANCE18/SEANCE18_fichiers/Image15.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://nte-serveur.univ-lyon1.fr/nte/immediato/math2000/MIA42/SEANCE18/SEANCE18_fichiers/Image24.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://nte-serveur.univ-lyon1.fr/nte/immediato/math2000/MIA42/SEANCE18/SEANCE18_fichiers/Image17.gif" \* MERGEFORMATINET � 1 Or la table de la fonction de r�partition de la variable normale centr�e r�duite donne : F INCLUDEPICTURE "http://nte-serveur.univ-lyon1.fr/nte/immediato/math2000/MIA42/SEANCE18/SEANCE18_fichiers/Image15.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://nte-serveur.univ-lyon1.fr/nte/immediato/math2000/MIA42/SEANCE18/SEANCE18_fichiers/Image24.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://nte-serveur.univ-lyon1.fr/nte/immediato/math2000/MIA42/SEANCE18/SEANCE18_fichiers/Image17.gif" \* MERGEFORMATINET = 0,9522 On en d�duit : P (19,75 < X < 20,25) = 2 � 0,9522 � 1 = 0,9044 P (19,75 < X < 20,25) = 0,90442�/ Intervalle de s�curit� � 95 %.
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